problem1
设$f[i][j][k]$表示考虑了前$i$道题，剩下时间为$j$，剩下技能为$k$的最大得分．
从小到大计算二元组$(j,k)$的话，在存储上可以省略掉$i$这一维．
problem2
首先，不同的提交状态有８种．预计算每一种提交状态的每一个分值的种数，设为$g[mask][score]$．对于$g[mask][score]$的计算，可以枚举$mask$包含的一个题目，设为$i$,其分值为$p_{i}$，那么第$i$道题得分如果为$x$，那么其他$mask^{'}=mask$^$2^{i}$题目得分为$score-x$，所以$g[mask][score]=\sum_{x=1}^{p_{i}}g[mask^{'}][score-x]$
最后从前向后考虑每个人的得分．设$f[i][score]$表示前$i$个人的得分降序排列且第$i$个人得分为$score$的方案数．设第$i+1$个人的得分为$y$,由于第$i$个人的得分一定大于$y$，所以$f[i+1][y]=\sum_{x=y+1}^{MaxScore_{i}}f[i][x]$
由于计算数组$g$和$f$都是连续求和，可以通过预处理前缀和或者后缀和来加速计算
problem3
将所有人按照是否攻击别人和是否被攻击成功分为四类，即YY,YN,NY,NN．设这四类的个数分别为$A,B,C,D,A+B+C+D=n$．所有的攻击一共有$T=A+B$个．
明显如果$A+C>B+C$，那么答案为０．下面认为$C \le B$
现在就是要构造一个$T*2$的二维表，某一行的两列的两个值$r_{1},r_{2}$，表示有一条攻击是$r_{1}->r_{2}$
对于第一类中的每个元素$e$，它一定在第一列第二列同时出现过，并且可能在第二列出现过多次．现在只考虑出现在第二列且被攻击成功的那一行，设其为$y$,设出现的第一列的行为$x$，那么有$x<y$．
现在来计算把$A$个第一类元素放到这个表中的方案数．可以用动态规划来计算．设$f[T][A]$表示把$A$个元素放入到一个$T*2$表中的方案数．现在先假设所有的$A$个元素是一样的，即没有先后顺序．
考虑第一行的第一列，有两种情况：
(1)没有放置$A$中的元素，那么情况为$f[T-1][A]$
(2)放置了一个，那么这个元素出现在第二列的行数在后面的$T-1$行中，且这$T-1$行的第二列中已经放置了$A-1$个，所以还有$(T-1)-(A-1)=T-A$个位置，即答案为$(T-A)*f[T-1][A-1]$
所以$f[T][A]=f[T-1][A]+(T-A)*f[T-1][A-1]$
现在对于第二列放置的每个第一类的元素，这一行所代表的攻击是成功的．也就是说对应的第一列也已经有了攻击者（可能是第一类或者第二类的元素）．$f[T][A]$已经保证了对于第一类元素的合理性．
现在现在第一列对应的$T-A=B$个元素（这些元素可能是第二类也可能是第一类但还没有攻击对手）还没有攻击的对象，因为这$B$个攻击中有$C$个需要是成功的，所以有$C_{B}^{C}$个选择．现在第一列还有$B-C$个还没有攻击对象，并且这些攻击都是失败的，所以只要不是它自己就行，所以每个有$n-1$种．
最后所有的元素都是不同的，所以要乘以它们的阶乘．所以答案为$f[A+B][A]*C_{B}^{C}*(n-1)^{B-C}*A!*B!*C!$
code for problem1
#include#include #include using namespace std;class SRMCodingPhase { public: int countScore(vector points, vector skills, int luck) { vector > f(76, vector (luck + 1, -1)); f[75][luck] = 0; const int b[] = {2, 4, 8}; for (int i = 0; i < 3; ++ i) { const int point = points[i]; const int skill = skills[i]; for (int j = 0; j <= 75; ++ j) { for (int k = 0; k <= luck; ++ k) { if (f[j][k] == -1) { continue; } for (int t = 0; t <= k && t < skill; ++ t) { const int last_point = point - b[i] * (skill - t); if (last_point <= 0) { continue; } if (skill - t > j) { continue; } f[j - (skill - t)][k - t] = max(f[j - (skill - t)][k - t], last_point + f[j][k]); } } } } int result = 0; for (int j = 0; j <= 75; ++ j) { for (int k = 0; k <= luck; ++ k) { result = max(result, f[j][k]); } } return result; }};
code for problem2
#include#include #include #include using namespace std;#define mod 1000000007#define MAX_SCORE 200000int g[8][MAX_SCORE + 1];int f[20][MAX_SCORE + 1];class SRMIntermissionPhase { public: int countWays(vector points, vector description) { Initialize(points); const int mask0 = GetMask(description[0]); for (int i = 0; i <= MAX_SCORE; ++ i) { f[0][i] = GetRangeSum(mask0, i, i); } CalculateSuffixSum(0); const int person_number = (int)description.size(); for (int i = 1; i < person_number; ++ i) { const int mask = GetMask(description[i]); for (int j = 0; j < MAX_SCORE; ++ j) { f[i][j] = (long long)GetRangeSum(mask, j, j) * f[i - 1][j + 1] % mod; } CalculateSuffixSum(i); } return f[person_number - 1][0]; } private: void CalculateSuffixSum(int idx) { for (int i = MAX_SCORE - 1; i >= 0; -- i) { Add(f[idx][i], f[idx][i + 1]); } } void CalculatePrefixSum(int idx) { for (int i = 1; i <= MAX_SCORE; ++ i) { Add(g[idx][i], g[idx][i - 1]); } } int GetMask(const std::string& s) { int mask = 0; for (int i = 0; i < 3; ++ i) { if (s[i] == 'Y') { mask |= 1 << i; } } return mask; } void Initialize(const vector & points) { g[0][0] = 1; CalculatePrefixSum(0); for (int i = 1; i < 8; ++ i) { int low_bit = 0; for (int j = 0; j < 3; ++ j) { if ((i & (1 << j)) != 0) { low_bit = j; break; } } const int other = i ^ (1 << low_bit); const int point = points[low_bit]; for (int k = 1; k <= MAX_SCORE; ++ k) { g[i][k] = GetRangeSum(other, k - point, k - 1); } CalculatePrefixSum(i); } } int GetRangeSum(int mask, int left, int right) { if (left <= 0) { return g[mask][right]; } int result = g[mask][right] - g[mask][left - 1]; if (result < 0) { result += mod; } return result; } void Add(int &x, int y) { x += y; if (x >= mod) { x -= mod; } }};
code for problem3
#include#include #include